Egentligen, låt oss ge det här ett skott. Detta är inte bevis för extra dimensioner (icke-observationen av extra dimensioner / supersymmetri är en av de stora anledningarna till att strängteori inte accepteras allmänt som sant, trots allt), men detta är ett argument som till varför små extra dimensioner inte kan observeras.

Tänk på en partikel i en ruta i kvantmekanik på $ n $ rumsliga dimensioner. Om du gör detta blir Schrödingers ekvation för en ren energi Eigenstate (inuti rutan):

$$ E \ psi = - \ frac {\ hbar ^ {2}} {2m} \ nabla ^ {2} \ psi $$

Och där du tvingar $ \ psi $ att vara noll överallt utanför rutan och på gränsen för rutan. Med hjälp av en massa PDE-maskiner som involverar separering av variabler, finner vi att den unika lösningen på denna ekvation är en oändlig summa av termer som ser ut

$$ \ psi = A \ prod_ {i = 1} ^ {n} \ sin \ left (\ frac {m_ {i} \ pi x_ {i}} {L_ {i}} \ höger) $$

där alla $ m $ är heltal , och $ \ Pi $ representerar en produkt med en sinusterm för varje dimension i vårt utrymme $ {} ^ {1} $. Att ansluta detta till Schrödingers ekvation berättar att energin i detta tillstånd är

$$ E = \ frac {\ hbar ^ {2}} {2m} \ left (\ sum_ {i = 1} ^ {n} \ frac {m_ {i} ^ {2}} {L_ {i} ^ {2}} \ right) $$

Låt oss anta att i de första $ d $ -dimensionerna, vår låda har en stor bredd $ L $, medan i de sista $ nd $ -dimensionerna har vår låda en liten bredd $ \ ell $. Sedan kan vi dela upp denna summa i

$$ E = \ frac {\ hbar ^ {2}} {2m} \ left (\ sum_ {i = 1} ^ {d} \ frac {m_ {i} ^ {2}} {L ^ {2}} + \ sum_ {i = d + 1} ^ {n} \ frac {m_ {i} ^ {2}} {\ ell ^ {2}} \ höger) $$

Så nu kan vi se vad som händer - om $ L \ gg \ ell $, är det en mycket större energikostnad förknippad med att flytta i de mer begränsade eller mindre $ nd $ riktningarna än det finns att flytta i de mindre begränsade $ d $ dimensioner - de minsta övergångarna kostar en energi som är proportionell mot den inversa kvadraten av dimensionens storlek. Genom att göra dessa dimensioner tillräckligt små kan vi garantera att inga experiment människor har gjort ens har närmat sig den energitröskel som krävs för att inducera denna övergång, vilket innebär att den del av en partikels vågfunktion som är associerad med dessa extra dimensioner är begränsad att hålla sig som de är, så att de inte kan observeras.

$ {} ^ {1} $ Om $ n = 2 $ skulle ett typiskt tillstånd se ut som $ \ psi = A \ sin (\ frac {2 \ pi x } {L_ {x}}) \ sin (\ frac {5 \ pi y} {L_ {y}}) $

Varför supersträngsteori behöver $ 9 + 1 $ rymdtidsdimensioner? är verkligen en mycket bra och grundläggande fråga att ställa. Tyvärr är det väldigt svårt att besvara denna fråga med endast intuitiva lekmanargument.

Den skyldige är begreppet en (kvantmekanisk) anomali. I allmänhet skulle förekomsten av avvikelser göra kvantversionen av vilken klassisk teori som helst $ ^ {1} $ matematisk inkonsekvent.

Det visar sig att villkoren för anomali-avbrytande för (kvant) strängteori är extremt restriktiva. En av deras konsekvenser är att platt-rymdtidslösningar av (störande, kvant) supersträngsteori måste vara $ 9 + 1 $ dimensionella.

-

$ ^ {1} $ The term klassisk teori betyder här en teori där Plancks konstanta $ \ hbar = 0 $ är noll. Den klassiska versionen av strängteori kan leva i vilken rymddimension som helst.

Låt oss ta dina frågor i tur och ordning

1. Teorier som har fler dimensioner tas på allvar, eftersom deras förutsägelser matchar de experimentella bevisen. Det faktum att vi bara lever i fyra dimensioner begränsar naturligtvis sådana idéer (även om idén om en annan stor dimension inte utesluts av vår direkta icke-observation av den (se Flatland, där en 3D Objekt går in i 2D-världen), men genom det faktum att vi måste observera skalära (med vår 4D Lorentz-grupp) partner av alla partiklar). Ändå kan teorier med kompakta extra dimensioner förklara supersymmetribrytning (om SUSY existerar), det faktum att vi har tre generationer av materia och varför generationerna har så olika massor, eller anledningen till att tyngdkraften är svag. En viktig förutsägelse av kompakta etra-dimensioner är ett "torn för utgångar" av partiklarna, med massfördelningar som beror på storleken på den extra dimensionen. Tarmar i extra dimensioner förutspår en ganska "liten" livstid för Proton, så dessa kan hanteras av Hyper-Kamiokande.
2. Dessa extra dimensioner kan "bevisas" att de existerar, om en teori med extra dimensioner kunde förklara avvikelser inom standardmodellen för partikelfysik och / eller standardmodellen för kosmologi. Då måste man härleda en tydlig förutsägelse från teorin som kan förfalskas experimentellt. Att bevisa en teori (eller en funktion därav) är svårt att göra, speciellt om funktionen är så allmän som en extra dimension.
3. Det finns faktiskt inget behov eller stark ledtråd för extra dimensioner. En trevlig anledning skulle vara att man kan ha en Grand Unified Theory där symmetrin som bryter i hög skala uppstår genom att den extra dimensionen är kompakt, snarare än att ha en spontan symmetri som bryter där ett skalärt fält utvecklar ett vakuumförväntningsvärde. Den spontana bromsningen i två olika vågar (GUT-skala och elektriskt svag skala) skulle då introducera många frågor om förhållandet mellan de två skalorna och teorin skulle potentiellt bli instabil. Fler skäl att titta på extra dimensioner har redan nämnts i 1.

I en abstrakt mening är en "dimension" bara en komponent i en tillståndsvektor. Till exempel kan man prata om ett 10-dimensionellt fasutrymme bestående av 3 komponenter för position, 3 för linjär momentum, 3 för vinkelmoment och 1 för energi. Eller man kan ha en "händelse" -vektor som inkluderar en ytterligare dimension som representerar tid.

Det finns goda skäl att tro att det inte finns någon fjärde rumslig dimension som är helt analog med de tre rumsliga dimensionerna som vi känner till: om det fanns något sätt att röra sig vinkelrätt mot rymden, skulle detta hända hela tiden som ett resultat av att interagera med något föremål som redan rörde sig i den riktningen. Tänk till exempel att ett 4-kroppssystem (gravitations- eller elektromagnetiskt) aldrig kommer att stanna inom ett plan en gång stört eftersom det är en instabil jämvikt. Kanske finns en sådan 4: e dimension, men den måste antingen ha en annan topologi, eller så måste det finnas någon form av återställande kraft som håller oss begränsade till vårt hyperplan. Det senare fallet illustreras av ett biljardbord - det finns en tredje dimension vinkelrätt mot bordet men kulorna är limmade på bordet på grund av tyngdkraften och den motverkande kraften tillhandahålls av själva bordet. Det finns en utmärkt bok som heter Flatland som du kan ladda ner gratis som behandlar dessa frågor på ett intuitivt och tillgängligt sätt.

Det korta svaret är: det finns inget bevis (det är inget experimentellt bevis) hittills.

Huvudskälet till att beakta teorier med ytterligare dimensioner är att (många) teorier som är komplicerade i 4D kan omformuleras i enklare termer som en teori med ytterligare dimensioner, som rullas upp i små cirklar (eller mer generellt små grenrör ) så att vi inte upplever dem som de andra "stora" dimensionerna (kallas "okompakt"). Vad som menas med "enklare" är att till exempel en teori med endast ett (vektor eller tensor) fält (tänk partikel) i högre dimensioner manifesterar sig som flera fält av olika slag i lägre dimensioner, och deras komplicerade interaktioner beskrivs geometriskt av formen på komprimeringsgrenröret . I fysik gillar människor geometrisering eftersom man kan argumentera för att det är mer intuitivt.

När man försöker formulera en teori som beskriver partikelinteraktioner exakt står man inför många möjligheter och de som kan formuleras med extra dimensioner är något enklare. Så detta används ofta som en vägledande princip för att formulera en korrekt teori - det är en teori som inte motsägs av experiment. Det finns flera exempel som uppfyller dessa krav. Men det kan visa sig att ingen av dessa teorier (med extra dimensioner) kommer att överleva när mer experimentell data kommer att samlas in och jämföras med förutsägelserna i dessa teorier.

3 + 1 beskriver bara det tomma "steget" där saker händer.
Ett tomt stadium är otillräckligt för att beskriva världen.
Som ett svar verkar de två ovanstående raderna vara nog, men jag kommer att säga lite mer.
Det verkar så svårt att bevisa, som att motbevisa, din radikala inställning. Om någon kunde bevisa att 3 + 1 räcker var denna fråga inte här. Jag tror att du antar att 3 + 1 är historien. Att förmoda är inte bra.
Målet med fysik är att utforska bättre representation av världen och ibland behövs det att "komplicera" lite för att se tydligare. Kaluza-Klein-teorin har ytterligare en dimension: laddning . Detta måste ses som en egenskap som är inneboende för "aktörerna" (i slutändan fältet), och för mig är denna typ av representation vettig.
Hur säker är vi på att 3 + 1 + 1 inte räcker? Jag tror att den här vägen har mer att utforska innan jag kan överväga att gå till högre dimensioner, men detta är inte mer än en personlig känsla.
Som ett exempel: Elektromagnetism händer i 3 + 1-världen (och uppsättningen "verklig 'siffror räcker: verkliga amplituder, riktiga frekvenser, verkliga faser, etc ..) men den matematiska representationen är mycket bekvämare när vi använder' komplexa 'siffror istället för' riktiga '.
Jag talar inte för att försvara någon "konstig" teori, men det verkar oklokt att vara så radikalt förenklad och säga att 3 + 1 är tillräcklig.

liknande metafysiska frågor kom upp på skeptics.stackexchange

Ur fysikers synvinkel kan teorier bara förfalskas experimentellt . Som anges i länken kan atomlasrar kunna mäta direkt rymdens egenskaper. För närvarande kan man bara indirekt bevisa att begreppet rymdtid som en verklig fysisk entitet / objekt passar mätdata (t.ex. gravitationella vågor från Doppelpulsars förutsagda av ART). Men vi kan inte mäta utrymme som att använda ett atomkraftmikroskop för att "röra" atomer

Det är för närvarande en metafysisk fråga om du antar att rymden bara är ett beskrivande matematiskt begrepp eller ett verkligt objekt. Protofysik hävdar att geometri bara är en uppsättning matematik. verktyg för att beskriva universum, rymdtid är inget objekt.

En bra fråga kan vara, kan du beskriva en 4dim-rymdtid med en mer dimensionell rymdtid konsekvent, finns det någon form av matematisk redundans? Eller är matematiken. begreppet dimensionalitet så unikt att det skulle tvinga fram mycket specifika egenskaper hos den fysik som vi försöker modellera inom den. Detta är typ av Ockhams Razor-princip. En fysisk förklaring bör vara så enkel som möjligt. För närvarande behöver dessa multidimma teorier om allting (TOE) dessa ytterligare dimensioner för att modellera den fysik de försöker beskriva, men de ger också ut många förfalskningsbara lösningar, ju mer, desto fler dimensioner använder de afaik. Så detta är gränsen mellan laboratoriefysik, metafysik / filosofi. Du kan inte logiskt argumentera här utan ad-hoc-hypotes och subjektiva antaganden.

1. På grund av hoppet att kvantifiera gravitationen och förena den med andra krafter. Det första försöket att förena krafter med små extra dimensioner var Kaluza – Klein-teorin, som lade till en enda dimension för att förena tyngdkraften med elektromagnetism. Strängteori kan också inkludera starka och svaga kärnkraftsinteraktioner.
2. Det finns inget empiriskt än, men det finns många förslag på hur vi kan få det, beroende på dimensionernas storlek. Det finns en bra teoretisk fördel med dem: de fälls in i ett grenrör, och formen och storleken på hålen i det grenröret bestämmer fysikens lagar och konstanterna i dem, så i princip kan strängteori förklara all fysik bara i termer av formen som dessa dimensioner har (vilka teoretiker brukar förvänta sig vara en Calabi-Yau-grenrör). Tyvärr är vi långt ifrån att veta vilken form det är.
3. Den här sidan kan sammanfattas som "det finns ingen enkel förklaring, men jag gör flera försök till halvlätta". Tidiga strängteorier betraktades bara som bosoner och krävde $ 26 $ dimensioner; senare strängteorier är supersymmetriska för att införliva fermioner och kräver $ 10 $. Ovanstående länk koncentrerar sig på skäl $ 26 $ är speciellt i det första fallet; små variationer på samma argument förklarar $ 10 $ i det andra fallet.

Din argumentation är bra.

Språk är en mycket förvirrad sak. Det är därför -> Det finns många olika aspekter av vad du kallar dimension både inom fysik och matematik.

I matematik definieras dimension som en del av Descartes koordinatmetod.

I fysik å andra sidan definieras dimension som förmåga att resa. Så i mitt rum kan jag gå fram och tillbaka men med tiden kan jag gå bara framåt, därför är strängt taget inte heller någon fysisk dimension. Men! I matematik eftersom tiden kan användas som en parameter kan den lätt bli en dimension.

Så. I teoretisk fysik är vi i 3 + 1-dimensioner, i matematik kan det vara vad som helst och i verkligheten bara 3.

Att upptäcka en ny dimension är väldigt knepigt - först behöver du en GOD teori som gör att du kan att bygga ett experiment som visar att något KAN resa i 4: e eller 5: e dimensionen.