Som Yashas Samaga sa kommer det inte att stanna på en slät utan friktionsyta. Det kommer dock att sluta på en verklig grov yta (som det gör i verkligheten - t.ex. en stålmarmor som rullar på en grov stenyta kommer att stoppa ganska snabbt, även om det drar / rullande friktion är lika låg som på en slät glasplatta, där marmorn verkligen skulle rulla mycket långt.

Anledningen är att en grov yta i allmänhet inte kan vara kontinuerligt tangent till den rullande kroppen. I stället, om objektet har rullat över en topp, kommer det inte smidigt att korsa följande tråg utan något kolliderar med nästa topp. Om det inte finns någon rullande friktion kommer kollisionen (helst) att vara perfekt elastisk, dvs. cylindern studsar av . När den träffar ytan igen kommer den vertikala kinetiska energin vanligtvis inte att återvinnas helt till rörelse i den ursprungliga riktningen. Medan den fortfarande har en viss hastighet i den riktningen kommer det statistiskt mer sannolikt att kollidera med ännu en motsatt framsida av profilen och därmed förlora ännu mer fart.

Så jag tror idealiskt att detta så småningom skulle leda till en slumpmässig rörelse. I själva verket händer detta inte eftersom kollisionerna är tillräckligt elastiska - faktiskt går en hel del eller kinetisk energi förlorad precis när rullen träffar nästa topp.

Antaganden i detta svar:

1. Med grov yta menade du en plan yta som har friktion.
2. Cylindern / sfären / skivan / etc. är idealiska; de deformeras inte.

Detta är min rimliga gissning; Jag är medveten om terminologin som används i indiska gymnasieskolor och tentor (jag kommer också från Indien) men du bör ändå redigera din fråga och göra den tydlig.

När en perfekt / ideal cylinder (eller en sfär, skiva, ring, etc) är rena rullar, är hastigheten på den nedersta punkten noll (villkor för ren rullning). Eftersom den relativa hastigheten mellan ytorna vid kontaktpunkten är noll, finns det ingen "kinetisk" friktion (om det inte finns någon yttre kraft kommer det att vara noll statisk friktion).

Därför fortsätter cylindern att rulla för alltid i ditt fall.

Bonus:

Cylindern kommer att fortsätta rulla för alltid om den inte påverkas av en extern obalanserad kraft. Det finns situationer där du kan accelerera objektet medan du rullar rent. En situation där detta händer visas i figuren nedan:

Låt $ f $ vara friktionskraften.

Låt $ F $ vara den externa kraften ($ \ le f_ {max} = \ mu N $).

Villkoret för en objektrullning är:

$$ v_ {com} = \ omega R \ tag {1} $$

Translationshastigheten för den nedersta punkten avlägsnar rotationsrörelsen för den nedersta punkten helt.

Att differentiera ekvationen $ (1) $ med avseende på tid får du:

$$ a_ {com} = \ alpha R \ tag {2} $$

Översättningsacceleration kan kompenseras med vinkelacceleration så att när översättningshastigheten ökar (eller minskar) ökar (eller minskar) vinkelhastigheten också för att säkerställa att villkoret $ (1) $ är uppfyllt.

I detta fall finns det ingen kinetisk friktion eftersom kontaktytorna fortfarande är i vila.Statisk friktion verkar emellertid (om den inte hade det, skulle det finnas relativ rörelse eftersom $ v $ skulle förändras utan att påverka värdet på $ \ omega $ vilket skulle få $ (1) $ att misslyckas).

Nettokraften ($ F_ {net} $) och vridmomentet ($ \ tau_ {net} $) kan beräknas enligt följande:

$$ F_ {net} = ma = F - f \ tag {3} $$

$$ \ tau_ {net} = I \ alpha = -fR \ tag {4} $$

Du har tre ekvationer (ekvation $ (2) $, $ (3) $ och $ (4) $) och tre okända ($ f $, $ a $ och $ \ alpha $).Du kan lösa för $ a $ och $ \ alpha $.Från dessa värden kan du beräkna den tid det tar för kroppen att sluta rulla.

Om både cylindern och ytan är helt styva, så kommer den att rulla för alltid, åtminstone tills den stöter på en bula som dess kinetiska energi inte är tillräcklig för att övervinna.

Men om ytan kan deformeras, kommer inte all energi som används för att deformera den tillbaka till cylindern.En del av det kommer att spridas bort från kontaktpunkten i form av ljudvågor, för att aldrig ses igen.Cylindern tappar energi och saktar ner långsamt.Så småningom kommer det att stöta på en bula som dess återstående energi inte kan överföra den, och den kommer att stoppa.

På samma sätt, om själva cylindern kan deformeras, kommer den också att bygga upp inre vibrationer från grovheten.Detta kommer också att dra från den rullande energin.

Föreställ dig en idealisk (okomprimerbar och med en idealisk plan yta) cylinder (radie R) som ligger på ett oändligt (för att undvika momentumöverföring) idealt plan och okomprimerbart plan för att undvika elastisk energiöverföring. Användning av två lika stora men motsatta krafter $ \ vec F $, vinkelrätt mot cylinderns mittaxel, på motsatta sidor av cylindern ger ett vridmoment $ \ vec {\ tau} = 2 \ vec F $ x $ \ vec R $ längs cylinderns centrala axel. Detta får cylindern att snurra utan att ge den en linjär hastighet.

När den snurrar när du tänker dig att cylindern och planet den ligger på blir hårdare och hårdare så vid någon tidpunkt (i tid) börjar cylindern att rulla med bara statisk friktion. De grova oregelbundna ytorna kan förbli idealiska för att cylindern ska kunna rulla. Om vi ​​zoomar in på kontaktpunkten finns ingen en kontaktpunkt. Det kan finnas alla möjliga snedvridningar av planet och cylindern som kan få det att rulla (trots den "platta ojämnheten"). När det väl rullar är några av dessa snedvridningar sådana att de kan brytas av rullcylindern (komprimerbarhet och idealisk planhet innebär inte en obruten förmåga), vilket uppenbarligen tar bort energi från den, så småningom, efter att ha börjat röra sig först, kommer cylindern slutar röra sig.

Cylindern tappar också energi genom att släppa ut e.m. strålning (mycket väldigt lite, dock) och gravitationsstrålning ( väldigt väldigt väldigt lite) eftersom det är roterande rörelse.