Momentum är den bevarade kvantiteten som är associerad med rymdöversättningar via Noeters teorem. Momentdensiteten $ P_i $ uppfyller kontinuitetsekvationen $$ \ frac {\ partial P_i} {\ partial t} + \ frac {T_ {ij}} {\ partial x ^ j} = 0 \ tag 1 $$ där $ T_ {ij} $ kallas stress tensor och en summa över $ j $ förstås.

Laddning är en skalär, så dess flöde kan beskrivas med en vektor. Eftersom momentum är en vektormängd, beskrivs dess flöde av en rang två tensor; $ T_ {ij} $ är flödet av $ i $ -momentum i $ j $ -riktningen. (Detta förklaras mycket bättre av Misner, Thorne och Wheeler i Gravitation i lämpligt kapitel.)

Naturligtvis gäller ovanstående för ett slutet system. Om vi ​​bara tittar på ett delsystem hittar vi istället för kontinuitetsekvationen $$ \ frac {\ partial P_i ^ 1} {\ partial t} + \ frac {\ partial T ^ 1_ {ij}} {\ partial x ^ j} = F_i ^ 1 \ tag 2 $$ och kan identifiera $ F_i ^ 1 $ som en kraftdensitet. Tänk till exempel på Maxwells ekvationer i vakuum. Då är stresstensorn Maxwells stresstensor $$ \ sigma_ {ij} = \ epsilon_0 E_i E_j + \ frac {1} {\ mu_0} B_i B_j - \ frac {1} {2} \ big (\ epsilon_0 E ^ 2 + \ frac {1} {\ mu_0} B ^ 2 \ big) \ delta_ {ij} $$ och momentetätheten är Poynting-vektorn $ S_i = \ frac {1} {\ mu_0} (\ mathbf E \ times \ mathbf B) _i $. I vakuum uppfyller dessa kontinuitetsekvationen (1). Om källorna till det elektromagnetiska fältet är en laddningstäthet $ \ rho = qn $ och en strömtäthet $ \ mathbf j = qn \ mathbf v $ för en del laddning $ q $, taldensitet $ n $ och hastighetsfält $ \ mathbf v $, å andra sidan har vi $$ \ frac {\ partial S_i} {\ partial t} + \ frac {\ partial \ sigma_ {ij}} {\ partial x ^ j} = -qn (\ mathbf E + \ mathbf v \ times \ mathbf B) _i $$ och vi känner igen höger sida som det negativa av Lorentz-kraften (densitet). Om vi ​​också tar hänsyn till laddningsbärarens momentumtäthet, $ P_i = mnv_i $, då $ S_i + P_i $ tillsammans med $ \ sigma_ {ij} + T_ {ij} $ för en lämplig partikelspänningstensor $ T_ {ij} $ kommer att uppfylla (1).

Kontinuitetsekvationen i elektromagnetism är:

$$ \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ mathbf {j} = 0 $$

Om vi identifierar $ \ rho: = | \ mathbf {p} | $ och $ \ mathbf {j}: = \ mathbf {F} $ får vi en ekvation som är falsk, så momentumströmmen måste vara definendannorlunda och då ser jag inte hur denna identifiering kan vara användbar.

Om du följer detta pappers argument kan du identifiera kraften som momentumströmmen i denna mening:

$$ \ frac {dq} {dt} -I_q = 0 \ quad \ text {för definition} $$ $$ \ frac {d \ mathbf {p}} {dt} - \ mathbf {I} _p = 0 \ quad \ text {som analogi} $$

Därefter följer det att $ \ mathbf {I} _p = \ mathbf {F} $. Det är upp till dig att avgöra om den här är en användbar analogi.

Drivkraften ges av:

$$ p = \ int_ {t_0} ^ {t_1} dt F (t) $$

Förändringen av momentum $ \ dot {p} (t) $ är därför relaterad till kraften $ F (t) $.Om du vill kan du säga att ditt uttalande i någon mening är sant.Svarar detta på din fråga eller vad förstår du exakt med "aktuell"?

$ F = \ frac {dp} {dt} $
$ I = \ frac {dq} {dt} $
$ P = \ frac {dE} {dt} $
etc

Det finns en uppenbar analogi här: kraft, ström och kraft är flödeshastigheten för något wrt tid. I båda fallen kan analogin utvecklas.

Generellt kan det vara upplysande att hitta de strukturella likheterna mellan två olika fenomen (se anmärkning nedan), såsom mellan ström av elektrisk ström i en tråd och vätskeflödet i ett rör. Kanske är analogin användbar, kanske förvirrande. Om kraft = ström laddar momentum = laddning? Är motstånd = massa? Det krävs ansträngningar för att identifiera vilken kvantitet som motsvarar vilken annan kvantitet. Vad händer när vi betraktar krafter med ett elektriskt ursprung? Det blir förvirrande, särskilt som ett läromedel för dem som är nya inom fysik. Vid någon tidpunkt bryts analogin ner.

Dessa är analogier, inte definitioner. Om analogin tas som en definition kan den inte brytas ner. Avvikelser från analogin måste ses som nya fysiska fenomen som kräver att nya begrepp eller nya naturlagar ska postuleras.

NObs: se slutsats i Analogy between Mechanics and Electricity som citerats av Alexandro Zuninio)