OK, jag ska göra en fullständig översyn av mitt ursprungliga svar eftersom det var ganska slarvigt.

Först förvirrade jag ursprungligen två frågor som ändå är relaterade, jag förvirrade materiens stabilitet och ogenomträngligheten materia.

Men det måste stå klart att de två frågorna är relaterade. Om jag har två bitar av samma typ ovanpå varandra kan man inte föreställa sig att förklaringen till det faktum att dessa bitar inte "faller igenom" varandra skulle inte ha något samband med förklaringen till varför vi gör inte falla genom marken. Så i slutändan är frågan knuten till frågan om materiens stabilitet.

Nu finns det flera steg i problemet. För att förklara materiens stabilitet måste man förklara varför atomer är stabila (och innan det varför kärnor är stabila), då måste man förklara varför aggregat av atomer som fasta ämnen eller vätskor kan vara stabila, dvs varför bulkmaterial är stabilt. Stabiliteten hos bulkmaterial kommer sedan att tjäna som grund för att förklara varför "vi kan stå på marken".

Från och med det sista steget och förutsatt att vi redan vet om massmaterialets stabilitet kan vi föreställa oss att när vi utövar ett tryck på stabil bulk, kan vi förvänta oss med vad det innebär att vara i en stabil jämvikt, att materialstycket skulle utöva ett motsatt tryck och försöka återställa sig till sin mest stabila konfiguration, förutsatt att spänningar inte är för bra. Så att lösa problemet med stabiliteten i bulkmaterial hjälper oss att förstå vilken typ av återställningskraft kommer att vara.

Nu, som välkänt, kan elektromagnetiska krafter inte vara den enda förklaringen. Det finns ingen stabil jämvikt när det bara finns elektriska laddningar som interagerar elektromagnetiskt. Jag kommer inte att gå igenom beviset här, men det är tillgängligt för studenter, det finns i Feynman-föreläsningarna, bok 2, kapitel 5. Det är en tillämpning av Gauss lag i det statiska fallet. Det dynamiska fallet komplicerar bara saker i fel riktning. Som vi vet strålar accelererade laddningar bort energi, så en elektron som kretsar kring en kärna skulle snart falla inåt om inget hindrade det, för att ta det klassiska exemplet.

Inför Elliott Lieb och hans papper ' Stabiliteten av materia 'som lätt kan hittas online. Så jag citerar mycket därifrån. Det granskar många resultat inom matematisk fysik av problemet med materiens stabilitet.

Så vad säger Lieb i huvudsak om atomernas stabilitet: att det är en konsekvens av en princip som Sobolev införde. Sobolevs ojämlikhet säger i en matematiskt exakt form att om man försöker komprimera vågfunktionen någonstans kommer den kinetiska energin att öka. Det är en typ av starkare version av HUP. (Observera att Lieb vid denna tidpunkt inte använder Paulis uteslutningsprincip. Detta kan förväntas, ta en väteatom, den är stabil, eftersom det bara finns en elektron, här kan Paulis uteslutningsprincip inte åberopas för att förklara dess stabilitet. )

Därefter fortsätter Lieb med att förklara stabiliteten i bulkämnen genom att använda Sobolevs ojämlikhet igen. Men den här gången utvidgar han ojämlikheten och tar hänsyn till det faktum att materia består av fermioner. Så, principen om uteslutning av Pauli används verkligen. Så återigen finns en nedre gräns för den kinetiska energin, det intressanta är att denna nedre gräns är proportionell mot $ N ^ {5/3} $ där $ N $ är antalet fermioner. Om partiklarna inte var fermioner skulle proportionaliteten ha varit $ N $, vilket vi kan se genom att använda den tidigare bundna för 1 atom och multiplicera med antalet atomer. Så det är verkligen Paulis uteslutningsprincip som bidrar med faktorn $ N ^ {2/3} $.

Lieb visar sedan att denna faktor är avgörande. Han använder Thomas-Fermi-teorin som en relevant uppskattning av massmassans beteende för att visa detta. Det här var där analysen blev mycket invecklad. Jag har inte tid att sammanfatta det mer detaljerat. Så jag ska bara säga att vissa teoremer om TF-teorins natur härleds, dessa kombineras sedan i slutändan för att visa att systemets minsta energi eller marktillståndsenergi begränsas underifrån. Ett numeriskt värde för denna gräns härleds som är −23Ry / partikel, (1Ry ≈ 13.6eV).

Det viktiga borttagningsmeddelandet är dock att Fermi-statistik eller Pauli-uteslutningsprincipen verkligen är väsentlig för att förklara stabiliteten i bulkmaterial.

I Liebs tidning finns det ett extra kapitel som behandlar frågan om varför materia inte exploderar istället för att implodera. Det intressanta är att ren EM är tillräcklig för att besvara denna fråga.

Holy moly, det finns många förvirrade delar av svar där ute. Här är ett sätt att börja sortera de olika relaterade principerna, fysiskt.

1. Frågan ställer för närvarande "EM eller / och Pauli?". Kort svar: Inte heller, även om det är sant att elektromagnetism är den involverade kraften (snarare än de starka eller svaga kärnkrafterna, de enda andra kandidaterna), och det är sant att storleken på atomer bestäms av osäkerhets- och uteslutningsprinciperna, som det var.

2. Försumma eller ta bort tyngdkraften från situationen. Sedan blir frågan verkligen, "Varför är fasta ämnen vid jordskorpan säga (men det spelar ingen roll), fasta, dvs varför motstår de belastning, i den kvantitativa grad som de gör?"

3. Vi kan idealisera problemet. Varför motstår enstaka kristaller belastning? Vi ersätter stenar och smuts med sammanflätade mikrokristaller eller blandningar bundna av friktion. Med andra ord, varför är kristaller styva? Varför kan vi inte gå på vatten tills det fryser?

4. Vilka är energins skalor för problemet? Den typiska kraften som ska beaktas är den kraft som krävs för att störa kristallgitteret. Det handlar om termisk energi vid smältning, = k * T (smältning). Så för vatten (eftersom jag gillar att tänka i elektronvolt) ungefär 0,025 ev / molekyl, för stenar cirka 10 gånger så mycket. Detta beror på att vattenmolekylerna i en iskristall är bundna av vätebindningar med styrka cirka 0,1 e.v. och atomer i kvarts är bundna av kovalenta bindningar av cirka 1 ev. Så ja, elektromagnetism är den involverade kraften. För att vara specifik, kraften på botten av en sko, normalt ca (1 kg * 9,8 m / sek ^ 2) / cm ^ 2 = 2 x 10-15 kg m s-2 / (arean som motsvarar en molekyl vatten på ytan av kristallen) gånger avståndet som en sådan kraft måste flytta molekylen (kanske 10-10 m?) = 2 x 10 ^ -25 J eller (med 6,25 x 10 ^ 18 ev / joule) 1,2 x 10-6 ev blir jämfört med kT enligt ovan. Så kraften hos skon som går på is levererar endast cirka 4,8 x 10-5 av den energi som krävs för att smälta eller deformera en iskristall. Så vi sjunker inte genom fast is.

5. Här lär vi oss en viktig lektion. I fysik är att prata om "en orsak" att i hemlighet prata om beräkningarna och ekvationerna som ligger bakom beräkningen av fenomenets storlek. Så, Weisskopf, (se nedan) påpekar att samma ekvationer med olika antal, den här gången genom att använda det tryck som utvecklats längst ner på ett berg, faktiskt når den energiskala som krävs för att deformera eller smälta bergkristaller (säg kvarts), och beräknar därför den maximala höjden av berg på jorden (eller vilken planet som helst) med endast några få grundläggande konstanter. Detta övergår sedan. För att beräkna den maximala höjden av berg på vita dvärgstjärnor (fantasifull, tror jag), eller viktigare på ytan av neutronstjärnor (verklig) använder samma principer, men åberopar nu uteslutningsprincipen eller andra krafter, eftersom dessa nu är relevanta i mer vardagliga skalor och som en kontroll, om vi koncentrerar vikten på ett mycket mindre område som en skridsko, för att ge en högre kraft, kan vi verkligen deformera iskristaller, vilket sägs för att vara orsaken till den låga friktionen vi upplever när vi åker skridskor.

6. Tillbaka till jorden, skor. Vid dessa mycket små energier, jämfört med någon atomenergiskala, för att inte säga något om skalorna som är involverade i de svaga eller starka interaktionerna, kan vi bara betrakta atomer som enskilda enheter, inte som separata elektroner eller kärnor. Det krävs kvantmekanik för att tillåta oss att försumma alla de högre energigivna frihetsgrader som har "fryst ut" vid den låga (300K) genomsnittliga energin hos de inblandade molekylerna. Weisskopf har en bra redogörelse för detta i sin populära bok "Knowledge and Wonder", se esp kap. 7 på "Kvantstegen"

7. Vi har ett mer definierat problem: varför fryser vätskor och blir solida, styva kristallina former, och varför är kristaller styva i första plats? Omformulerad: varför leder sänkning av temperaturen till att "frysa ut" de enskilda molekylernas eller atomernas translationella frihetsgrader, samtidigt som en enda stel global translationell fas (gitter) förvärvas för positionerna för alla molekyler / atomer i en kristall. Med andra ord, varför, efter fasövergången, denna förändring i materialets mikroskopiska symmetri, finns det styvhet?

8. Detta föreslår också svaret på den ursprungliga frågan. För att stammen ska bli stor måste molekyler bryta sig från den globala fasen och lämna sin position i kristallgitteret, och gitteret motstår denna förändring samarbetsvilligt , dvs många molekyler måste störas, så energin erfordras är stort, betydligt större än den energi som finns från de små tryck som är inblandade från trycket från din vikt på skosulan. Det finns mer, men jag stannar här för tillfället.

P.S. Alla Weisskopfs populära fysikböcker är fantastiska

Okej, jag biter i kulan och får nedröstningarna, men mitt svar är EM.

Varför? Du kan inte stå på vatten och du kan inte stå i luften. Pauli-principen gäller för dessa fall men gör inte saken solid. Det är den (i grunden) kristallina strukturen som gör att ett objekt är solidt nog att stå på. Detta är ja, relaterat till QM (vad som inte är) men verkligen EM i naturen.

Redigera: Marek bad mig specificera lite mer och lägga till lite kött i mitt svar. Rättvis.

Frågan i sig är inte en väl ställd fråga. Elektromagnetism är kvantmekanisk till sin natur, och det är i princip omöjligt att tala om atomer utan att tala om Paulis princip och EM. Egentligen kan man säga att Paulis princip ligger till grund för kemin, tillsammans med EM. Så vad är det i denna mening, som är kvar att svara? Det kan inte finnas en atom utan någon av de två. I den meningen är svaret BÅDA.

Jag väljer därför att tolka frågan annorlunda: verkar uteslutningsprincipen mellan mina skosulor och marken, det som håller mig uppe?

Nu är anledningen till att vi kan stå på marken utan tvekan kemisk till sin natur - det finns kemiska bindningar mellan atomer och molekyler i marken som gör den fast (i motsats till, säg, flytande). Fryst vatten styrs av EM, av det faktum att molekylen är elektriskt laddad och inte av kemiska kovalenta bindningar.

I denna mening är EM förmodligen viktigare än Paulis att göra något fast ( och inte flytande eller gasformig.

Jag vill bara påpeka att även om jordskorpan var en vätska, även om vi inte kunde gå på dess yta, skulle vätskan fortfarande utsättas för tryck. Det enda skälet till att man kan "falla igenom" en vätska är att molekylerna rör sig ur vägen; således tränger man inte in / passerar genom materien, man skjuter helt enkelt saken åt sidan, och det är det flytande mediet hos det flytande mediet som gör att detta kan inträffa. När du tänker på skorpan i termer av ett fast ämne, för det är i verkligheten ett fast, måste du komma ihåg att atomer mestadels är tomma utrymmen. Så om det finns så mycket tomt utrymme, varför kan inte kroppens molekyler och jordytans molekyler bara glida förbi varandra, så att du effektivt kan passera genom saken? Eller ännu bättre, varför kan inte kroppens partiklar faktiskt och fysiskt röra sig genom andra ämnen / partiklar? Det är här PEP spelar in. Elektronerna såväl som protoner och neutroner som utgör vanlig materia kan inte komma tillräckligt nära varandra för att detta ska hända, särskilt under vanliga omständigheter. Så ja, PEP är på jobbet här. Utan det kan två bitar av materien tänkbart uppta exakt samma utrymme samtidigt!

När det gäller "delarna av materiens del" som tillskrivs EM, på grund av de elektromagnetiska bindningarna som är involverade i den kemiska sammansättningen av vanlig materia.

Du faller inte genom golvet på grund av både Coulomb-avstötning och Pauli-uteslutningsprincipen.

Elektroner lockas till atomkärnor och avvisas från varandra. Pauli är det som kräver att elektronerna sitter i olika energitillstånd, och inte alla i de lågt liggande, centrumförspända skalen som överlappar kärnan (se bild). Det är till stor del dessa högre tillstånd och de avlokaliserade stater som är involverade i föreningar, som är ansvariga för de olika typerna av bindningar som håller samman materien. Det ömsesidiga avstötningen av elektroner mellan atomer håller dem ifrån varandra och förhindrar att ett objekt passerar genom ett annat. , Materialvetenskap och varför saker inte faller genom varandra. Detta inkluderar allt kristallbeteende (metaller, halvledare, etc), allt organiskt beteende (kolväten, polymerer), vätskor, gaser, plasma.

Pauli förhindrar inte överlappning

Pauli är ansvarig för en mycket intressant effekt, kallad energinivådelning. När två väteatomer samlas, blir elektronen som varje atom har "medvetet" om den andra, och de tidigare lika energinivåerna delas i par; nu är elektronerna antingen i en symmetrisk eller en antisymmetrisk konfiguration, och dessa har lite olika energier. Denna splittring sker överallt och är ansvarig för bandgapet som möjliggör halvledare, snurrpolarisering etc. Det är denna symmetri / antisymmetri som Pauli handlar om.

Pauli utesluter inte två elektroner vågfunktioner från överlappning; långt ifrån. Elektroner överlappar hela tiden. Det utesluter bara att två elektroner befinner sig i samma tillstånd. Så om jag har en väteatom kan jag sätta två elektroner i s orbital, så deras vågfunktioner överlappar helt, men bara om de befinner sig i olika centrifugeringstillstånd.

Ärendet är mestadels tomt

Frågor om saker som faller igenom saker är ett naturligt svar på dumma yttranden om att materien till stor del är tom, med jämförelser mellan en atom och en ärta längs en fotbollsplan etc. I verkligheten är det mer rimligt att överväga elektroner till var och en i en av ett antal molnformer centrerade på kärnan; de lägsta energitillstånden involverar faktiskt elektronen med viss sannolikhet att vara inne i kärnan, och är mer benägna att vara nära kärnan än längre bort. Så faktiskt är kärnan omgiven av ett tätt elektronmoln (sannolikhetsmässigt), och när två atomer skjuts närmare varandra, stöter dessa moln från varandra.

Jag har till och med hört olika förklaringar från mina fysikprofessor med Phd-s om denna fråga. Min EM-lärare sa att det är EM och min statistikmekaniker sa att det var PEP. Jag tror själv att det är PEP och EM tillsammans men anledningen till EM måste klargöras. Det som håller ett föremål fast är molekylära och kristallbindningar, vilket innebär att elektroner fastnar i en potentiell brunn. För att bryta strukturen måste vi bryta dessa starka bindningar som är orienterade på grund av formen på de inblandade orbitalerna. Så detta står för soliditeten i normal materia som kristaller. Med detta sagt är det inte vad som håller oss flytande men det är ett viktigt krav på att flyta ändå. Elektroner svarar på EM-fält, så om material har EM-krafter måste det finnas ett EM-fält närvarande. Men material är generellt elektriskt neutrala och därför genererar eller svarar de inte på EM-fält. Några av er kanske säger men när man kommer ner i mycket liten skala kanske det är nollfält mellan elektroner. Ja, men dessa fält kompenseras av de positiva laddningarna, om det inte var så skulle laddningar röra sig, särskilt i ledare för att kompensera vilket fält som helst. Så det som egentligen är kvar är att PEP står för att vi inte faller genom golvet tror jag.

Jag undrar om vi inte alla ändrar Heisenbergs osäkerhetsprincip i denna diskussion. Det är verkligen HUP, inte elektrostatik eller Pauli, som hindrar väteatomen från att kollapsa. Och det är uppenbarligen falskt att säga att i frånvaro av Pauli skulle alla elektroner i större atomer tränga sig in i exakt samma våg. Vätfunktionens tillståndsvågfunktion ... för att Heliumatomen verkligen inte gör det, och Pauli placerar ingen begränsningar av vågfunktionen där. I frånvaro av Pauli skulle flera elektronatomer vara sfäriskt symmetriska, men elektronfördelningen inom skulle fortfarande visa en viss struktur, liksom Helium. (Även om det kan diskuteras att strukturen helt enkelt är en artefakt av elektronbasis-tillståndsrepresentationen, och att i densitetsmatrisrepresentationen är laddningsfördelningen sfäriskt symmetrisk. Men det är en annan historia.)

Vad hindrar två väteatomer från att passera genom varandra? De kunde om elektronen från A kunde neutralisera protonen från B. Och det är inte Pauli som hindrar dem från att göra det, inte heller elektrostatik som positivt vill neutralisera laddningarna, utan helt enkelt Heisenberg som hindrar dem från att gör det.

Interaktionen mellan kärnan (atomernas kärna) och elektronerna är elektromagnetisk, men Pauli-uteslutningsprincipen hindrar dem från att falla in i kärnan. Det är därför materia har volym och varför olika objekt inte kan uppta samma punkt i rymden.

Du kan hitta mer information om Pauli-uteslutningsprincipen här.

Sedan finns det samspelet mellan atomer som utgör de olika strukturerna i naturen, stenar och hela jorden ( fasta ämnen ) under dig, till exempel. I dessa strukturer är atomerna bundna ihop, mestadels av elektromagnetiska interaktioner, och för att föra några andra atomer mellan dem måste du investera lite energi mot den bundna. För vissa objekt är denna energi mycket.

Tänk på kristaller. Våra ljumma mänskliga fingrar är alldeles för svaga för att "passera mellan" kristallatomerna. Om vi ​​bygger några starka maskiner går de kan mellan atomerna i en kristall - det kallas skärning. Som när kiselkristallen skärs i en datorchipfabrik. Behöver mycket energi ...

Sedan finns det andra objekt som är mycket mindre bundna - du kan t.ex. passera mellan vattenmolekylerna, det kallas simning (kan också simma i andra vätskor ). Dessa molekyler interagerar inte mycket med varandra. Du kan fortfarande inte få dina atomer att uppta samma utrymme som H- eller O-atomerna i vattnet, och det beror på Pauli. Och naturligtvis går ni runt på jordens yta - passerar mellan luftens atomer, för atomer och molekyler i gaser är inte bundna till varandra alls, ni måste bara röra er dem ur din väg (Pauli) men ingen avgränsning (EM) för att fungera igen.

Så i det här fallet nämnde du att avgränsningskraften mellan atomerna som utgör materialet under dig är starkare än gravitationen kraft som skjuter dig och marken ihop, vilket inte räcker för att bryta dessa gränser och låta dig "glida ner".

Coulomb-avstötning inklusive det inversa kvadratberoendet har verifierats experimentellt ner till kärnlängder (av Rutherfords guldfoliexperiment) och till och med fm (femtometer) -skalan (Breton V et al 1991 Phys. Rev. Lett. 66 572–5) .

För att få 1000 N kraft från en mol elektroner (verkar som en rimlig storleksordning för ett kontaktområde) måste vi hämta dem $ r = \ sqrt {10 ^ {23} ke ^ 2 / 10 ^ 3} \ ca 10 ^ {- 4} $ m från varandra. Detta visar att Coulomb-avstötningen är mer än tillräcklig för att hålla oss uppe innan vi närmar oss det kvantmekaniska systemet.

Ännu viktigare är att Pauli-uteslutningsprincipen inte är en kraft. Det säger helt enkelt att två fermioner, i detta fall elektroner, inte kan uppta samma kvanttillstånd. Det säger inte att fermioner nödvändigtvis skjuter ifrån varandra om du skulle få dem mycket nära samma kvanttillstånd (vad det än betyder), och det står inte heller att fermioniska vågfunktioner inte kan uppta samma utrymme (som i, x, y, z ). Jag tror att om du tittar på laddningsfördelningen i orbitaler av någon molekyl eller atom, kommer du att hitta massor av icke-försumbar rumslig överlappning.

Mitt första svar innehöll ett mycket slarvigt uttalande om att EM-interaktion är irrelevant på grund av materiens neutralitet som måste korrigeras. Jag överväger interaktion mellan två neutrala atomer och utelämnar frågan om varför en del materia är fast och andra inte.

1. EM-interaktion av högre ordning finns mellan atomer. Vad som kanske är kontraintuitivt, det är en attraktiv interaktion som heter van der Waals force .
2. Elektroner stöter ut varandra men lyckas hålla sig tillsammans även om det finns 50 av dem i en atom. Vi kan föreställa oss att flytta två väteatomer tillsammans tills de (nästan) bildar en heliumatom. Elektrisk avstötning kommer inte att bli oändlig, den totala energin skulle faktiskt vara lägre. Elektrisk avstötning hindrar inte att en atom går igenom en annan.
3. Två elektroner i samma tillstånd kan dock inte existera nära varandra ( Pauli-uteslutning ) och atomorbitalerna skulle måste snedvrida för att undvika överlappning. Det finns ingen speciell kraft som gör det så så småningom kommer det tillbaka till en elektromagnetisk interaktion men faktum är att utan Pauli-uteslutning skulle denna interaktion inte hända.

Jag bör också nämna namnet på Lennard -Jones vars potential beskriver en interaktion mellan två atomer. Notera $ r ^ {- 12} $ termen för Pauli-avstötningen på kort räckvidd.