Vi introducerar faktiskt inte en pseudokraft lika mycket som vi introducerar en acceleration. Det är en acceleration som upplevs av alla kroppar i den icke-tröghetsramen. Ibland kan det vara bekvämt att tänka på det som en pseudokraft, men den djupare betydelsen du letar efter handlar om accelerationer, inte krafter.

I ditt bussexempel, när bussen börjar retardera, får varje objekt en acceleration som motsvarar effekten av att referensramen retarderar. Således kommer din människa på bussen att accelerera framåt såvida inte en kraft genererar en motsatt acceleration.

Ett mer intressant fall är en roterande ram. En roterande ram är icke-tröghet, och rörelseekvationerna inom den ramen inkluderar en centrifugalacceleration $ a = \ frac {v ^ 2} {r} $ bort från mitten av den roterande ramen. Om ingen kraft trycker på objektet kommer det att accelerera bort från centrum i den hastigheten. Men i de mest intressanta roterande ramproblemen finns det också en kraft i motsatt riktning. När det gäller en kretsande kropp som ISS är den kraften tyngdkraften, $ F = mg $ mot mitten av vår roterande ram. Detta genererar en acceleration på $ g $, och när accelerationen $ g $ från summan av krafterna är lika men motsatt accelerationen från den icke-tröghetsreferensramen $ \ frac {v ^ 2} {r} $ objektet verkar inte röra sig (i den roterande referensramen).

På samma sätt, om du snurrar en vikt i slutet av en sträng, är det spänningskraften på strängen som direkt motsätter sig accelerationerna från den icke-tröghetsreferensramen.

Idén med en pseudokraft uppstår när det inte är intuitivt att tänka på dessa accelerationer. Tänk på fallet där du är på en gravitron, vilket är karnevalresan som snurrar riktigt snabbt och stiftar alla upp mot väggen. I det här fallet är det inte intuitivt att tänka på skillnaden mellan accelerationerna från din referensram och accelerationer som orsakas av väggarnas kraft mot ryggen. Varje del av din kropp känns som om det finns en kraft som skjuter dig utåt. Faktum är att om du kör matematiken är effekten av denna "centrifugalkraft" som driver dig utåt identisk med effekten av en acceleration orsakad av den icke-tröghetsramen multiplicerad med din massa.

Det är här pseudokraften kommer ifrån. På en djupare nivå är det verkligen meningsfullt att behandla det som en acceleration, men i praktiken kan det vara bekvämt att modellera denna acceleration som en kraft genom att multiplicera accelerationen med objektets massa. När vi väljer att hantera dessa icke-tröghetseffekter som krafter kallar vi dem för pseudokrafter. I synnerhet gillar vi att göra detta när vi vill säga att summan av krafterna på en kropp (som inte accelererar) är 0. Det är bekvämt att tänka i alla krafter istället för att behöva blanda och matcha krafter och accelerationer. Det är också bekvämt att tänka på det här sättet eftersom den intuitiva ledningen i våra hjärnor vanligtvis är byggd för att anta tröghetsramar (även om det inte är korrekt). Men den "meningsfulla" matematiken bakom dem är alla accelerationer.

För att verkligen förstå denna sak måste du förfina dina idéer om fysik och koordinatsystem och du måste lära dig Tensor Calculus och differentiell geometri. Det viktigaste att förstå är att Naturlagar inte får bero på vårt koordinatsystem! Det tog Einstein mycket tid att förstå det när han gjorde Allmän relativitet.

Här har jag försökt förklara detta i så enkla termer som möjligt, med hjälp av matematiken General Relativity men tillämpat den på Newtonian Spacetime.

Newtons lag $$ \ mathfrak {F} = m \ mathfrak {a} $$ är giltig always, i alla referensramar. (när $ \ mathfrak {F} $ och $ \ mathfrak {a} $ är vektorer). Naturlagar får inte bero på vårt koordinatsystem! Men $ \ mathfrak {a} $ definieras geometriskt utan referens till koordinatsystem som $ \ mathfrak {a} = \ nabla_ {v} v $. ($ \ nabla $ kallas Covariant Derivative). I ett koordinatsystem är uttrycket för $ \ mathfrak {a} $ (acceleration av en partikel som rör sig på en kurva $ x $) inte bara $ \ ddot x ^ {i} $ [$ x ^ i $ är komponenterna i $ x $ i ett koordinatsystem] men innehåller extra termer beroende på koordinatsystemets krökning (och även krökning av rymdtid) som inkluderar $ \ Gamma ^ i_ {jk} $ (kallas Christoffelsymboler).

$$ \ mathfrak {a} ^ i \ neq \ ddot x ^ i $$

Nu i en tröghetsram är alla $ \ Gamma $ lika med $ 0 $, och vi får $$ F ^ i = m \ ddot x ^ {i} \ tag {Endast när $ \ Gamma ^ i_ {jk} = 0 $}. $$ Om vi ​​inte befinner oss i en tröghetsram får vi $$ \ frac {F ^ \ alpha} m = \ underbrace {\ ddot x ^ \ alpha + \ Gamma ^ \ alpha _ {\ gamma \ delta} \ punkt x ^ \ gamma \ punkt x ^ \ delta +2 \ Gamma ^ \ alpha _ {\ gamma0} \ punkt x ^ \ gamma + \ Gamma ^ \ alpha_ {00}} _ {\ mathfrak {a} ^ \ alfa}. $$ Nu är denna ekvation fortfarande $ \ mathfrak {F} = m \ mathfrak {a} $ men $ \ mathfrak {a} $ har nu ett komplicerat uttryck. Den verkliga kraften är fortfarande $ \ mathfrak {F} $.

Men om du väljer att kalla $ \ ddot x $ "accelerationen" (vilket det inte är) måste du hantera 3 nya termer i ekvationen som vi nu kallar "fiktiva krafter".I ovanstående ekvation kan du kanske känna igen "centrifugalkraften", "Coriolis Force" etc. Men de är verkligen delarna av accelerationen!

Så i slutändan uppstår fiktiva krafter genom att kalla något "accelerationen" som det inte är.

* Faktum är att gravitationen uppstår från samma ekvation.Termen $ \ Gamma ^ \ alpha_ {00} $ är "gravitationskraften".