Binär förgrening är bara en förenkling för att göra det lättare att förklara utan matematik. Den faktiska matematiken är mycket enkel och kan hantera olika sannolikheter.

På den enklaste nivån uppstår en förgrening när du kan skriva vågfunktionen som en summa $$ | \ psi \ rangle = | \ psi_1 \ rangle + | \ psi_2 \ rangle $$ där $ | \ psi_1 \ rangle $ och $ | \ psi_2 \ rangle $ är ortogonala och dekoherade, dvs. att det inte finns någon rimlig fysisk process som kan få dem att överlappa igen. I det här fallet beskriver vi de två termerna som "världar" eller "grenar", och sannolikheten att vara i var och en är normen $ \ langle \ psi_i | \ psi_i \ rangle $ , som kan vara ett godtyckligt tal mellan noll och en. Samma logik gäller förgrening till mer än två "världar" på en gång och upprepad förgrening: du får bara en summa av många termer, och sannolikheten för var och en är dess norm.

Efter några kommentarer får jag en känsla av att du verkligen vill ha en diskussion om var sannolikheten i de många världarnas tolkning "kommer ifrån". Återigen, detta är en mycket subjektiv och diskutabel sak, men min favorituppfattning är "självlokaliserande osäkerhet".

Antag att någon kidnappar dig, ögonbindlar dig och tar dig någonstans i Uzbekistan. När du kommer till sinnet, är du närmare Samarkand än Tasjkent? Du vet inte säkert, så du kan bara svara med avseende på sannolikheter. Det här är osäkerhet som du själv hittar: du är säkert på en bestämd plats, och det är inte som att det finns många kopior av dig som springer runt, men det finns sannolikhet ändå. Du kan använda en mängd olika information som hjälp. Om du till exempel väger efter område är cirka 85% av landet närmare Samarkand. (Men detta betyder inte att det finns $ 85 $ kopior av dig nära Samarkand och $ 15 $ kopior av dig nära Tasjkent!) Men om du väger efter befolkning är betydligt mer av befolkningen närmare Tasjkent, eftersom det är huvudstaden. Naturligtvis, vilken viktning som är rätt val beror på hur kidnapparna ställer upp saker.

Antag nu att efter att en partikel snurrar uppmätts av en enhet, är tillståndet $$ | \ psi \ rangle = \ sqrt {0.85} | \ text {spin up uppmätt} \ rangle + \ sqrt {0.15} | \ text {spin down uppmätt} \ rangle. $$ Du bor i en enda gren av vågfunktionen, men tills du tittar på vad enheten läser vet du inte vilken. I bästa fall kan du tilldela sannolikheter. Kärnantagandet för många världar är att det korrekta valet av sannolikhet (dvs det val som motsvarar det du faktiskt observerar, när det är genomsnittligt över många mätningar) är att ta koefficienten för varje gren och ta sin norm i kvadrat, dvs att tilldela en % chans att observera snurra upp.

Om du frågar var detta antagande kommer ifrån är det en helt legitim fråga! Men poängen är att det inte finns någon princip som säger att sannolikheterna måste vara lika över grenar. Det är som att säga att varje dag måste ha 50% chans för regn eftersom det antingen kan vara regnigt eller inte.

Du skulle behöva ett oändligt oändligt antal grenar för att kunna representera godtyckligt exakta sannolikhetsförhållanden, och sedan skulle underuppsättningar av dessa grenar innehålla oändligt oändliga universum som är 100% urartade och identiska med varandra.

Vad är problemet med att ha ett oändligt antal grenar? David Deutsch, en ledande modern förespråkare av tolkningen av många världar, föreslår det scenariot i sin populära bok, The Reality Fabric . I den här bilden började universum med ett oändligt antal parallella grenar eller strängar, och vid varje kvantbeslut skiljer sig olika delmängder av dessa strängar, varvid alla strängar i ett gäng är 100% identiska.

Denna version av MWI kringgår en invändning som många har mot MWI: vid varje kvantbeslut verkar det som om ett helt nytt universum (eller många nya universum) måste skapas för den nya grenen (eller grenarna), och att låter som ett uppenbart motstånd mot bevarande av energi. Deutschs system förskjuter problemet till ögonblicket av första skapandet vid Big Bang.

Personligen är jag inte ett stort fan av tolkningen av många världar, men Deutschs version är min favoritsmak av MWI. Att parafrasera Niels Bohr, det är en galen teori, men jag är inte säker på om det är galet nog för att vara sant. ;)

Jag är ingen expert på tolkningen i många världar, men jag har alltid tänkt att om vågfunktionen är $ \ sqrt {7/10} \ psi_1 + \ sqrt {3/10} \ psi_2 $ så finns (i denna tolkning) ett universum där vågfunktionen kollapsar till $ \ psi_1 $ , ett universum där vågfunktionen kollapsar till $ \ psi_2 $ , och du har 70% chans att förgrena dig till det förra och 30% chans att förgrena sig till det senare.

Jag tror inte att Born-sannolikheterna har något att göra med antalet grenar. Det finns ingen uppfattning att det är lika troligt att förgrena sig till varje gren så du måste ha 7 $ \ psi_1 $ filialer och 3 $ \ psi_2 $ filialer.

Istället är antalet grenar helt enkelt antalet möjliga resultat för en mätning av det observerbara, vilket i detta fall är 2. För en mer komplicerad superposition kan det vara mer, men antalet grenar är fortfarande inte relaterat till förgreningssannolikhet.

Tja, först och främst är "förgrening" till olika "universum" en förenkling, men jag lägger det åt sidan eftersom det är ett ganska svårt område att förklara. En grov förenkling är att när ett experiment kan ha två olika resultat, existerar varje resultat, och graden av var och en existerar är proportionell mot deras sannolikhet.

Så, låt oss säga att du har ett experiment där Köpenhamntolkningen säger att du har 70% chans att mäta a partikel som snurra upp och 30% chans att mäta snurra ner.

Vad MWI säger är att det initiala tillståndet kan sönderdelas till ett kvanttillstånd där partikeln snurrar upp och ett kvanttillstånd där partikeln snurrar ner. När staterna utvecklas interagerar de med resten av universum, och så omfattar staterna hela universum, inklusive experimentet. Det första tillståndet slutar med att beskriva ett universum där experimentet observerar en snurrande partikel, och den andra ett universum där experimentet observerar en snurrande partikel.

MWI säger också att siffran 0,7 är associerad med det första tillståndet och det andra 0,3. Dessa nummer kallas ibland "mått", "vikter" eller "sannolikheter". Nu, där saker och ting blir lite suddiga är vad dessa siffror "faktiskt" är. Det enkla svaret är att de är "sannolikheter"; den första siffran säger att "sannolikheten" för att befinna sig i det första tillståndet i 70%. Men det väcker bara frågan om vad "sannolikhet" betyder. Det finns ingen fysisk "sak" som ordet "sannolikhet" hänvisar till. Man kan säga att det hänvisar till långsiktiga trender; om vi hade 1000 experiment med "i huvudsak samma" inställning (vad det än betyder), så kan vi förvänta oss att observera snurr upp omkring 700. Mer exakt är att observera snurr upp 700 gånger det mest troliga resultatet. Men det definierar det bara i termer av sannolikhet igen.

Klassisk fysik säger "Om du gör $ X $ , så kommer $ Y $ att hända".Köpenhamns tolkning säger "Om du gör $ X $ , så kommer $ Y_1 $ att ske med sannolikhet $ p_1 $ och $ Y_2 $ kommer att ske med sannolikhet $ p_2 $ ".MWI säger "Om du $ X $ , finns det denna kvantitet 'mått' som har värdet $ p_1 $ för $ Y_1 $ och $ p_2 $ för $Y_2 $ ".